涅赫留朵夫
幼苗
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因为
(x-y)的平方≥0(任何一个数的平方肯定大于等于0)
即
x^2-2xy+y^2≥0
所以
x^2+y^2≥2xy(要牢记这个公式)
不等式两边同时加上(x^2+y^2)得
x^2+y^2+(x^2+y^2)≥2xy+(x^2+y^2)
即
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2 *******(这里是根据(x+y)的平方=2xy+x^2+y^2的公式
又因为x+y=1
所以
2(x^2+y^2)≥1
即
x^2+y^2≥1/2
同理
x^4+y^4=(x^2)的平方+(y^2)的平方≥2(x^2)(y^2)
不等式两边同时加(x^2)的平方+(y^2)的平方得
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥2(x^2)(y^2)+[(x^2)的平方+(y^2)的平方]
即
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥[(x^2)+(y^2)]的平方
又因为
x^2+y^2≥1/2
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥[(x^2)+(y^2)]的平方≥1/2的平方
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥1/4
即
X的四次方+Y的四次方大等于1/8
1年前
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