已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2

天天和你在一起 1年前 已收到4个回答 举报
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瞌睡迷西 幼苗

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用反证法
如若不然,两个式子都大于等于2,即
(1+y)/x>=2
(1+x)/y>=2
即
1+y>=2x
1+x>=2y
两式相加有
2+(x+y)>=2(x+y)
有x+y2矛盾
故(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2

1年前

9

rgxscl 春芽

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

x＋y＝1
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy
=1+(x＋y)/x+(x＋y)/y+(x＋y)/xy
=1+(x＋y)/x+(x＋y)/y+1/x+1/y
=1+2(x＋y)/x+2(x＋y)/y
=1+2+2+2(x/y+y/x)>=5+2*2=9

1年前

2

lanfei000 幼苗

共回答了21个问题采纳率：76.2% 举报

用反证法
若(1+y)/x>2,(1+x)/y>2
→1+y>2x,1+x>2y
→2+x+y>2x+2y
→x+y<2
与x+y>2矛盾

1年前

2

wang117 幼苗

共回答了102个问题 举报

1

1年前

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