已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c

已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
已知abc属于实数,求证:a²+b²+c²+4≥ab+3b+2c
yuzhou939 1年前 已收到3个回答 举报
赞

19881220 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

a²+b²+c²+4-ab-3b-2c
=(a²-ab+¼b²)+(¾b²-3b)+(c²-2c+1)-1+4
=(a-½b)²+¾(b²-4b+4)-3+(c-1)²+3
=(x-½b)²+¾(b-2)²+(c-1)²≥0
∴a²+b²+c²+4≥ab+3b+2c

1年前

3

ying521 幼苗

共回答了1个问题 举报

证明：∵a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，
b2c2 a2 +c2a2 b2 ≥ 2c 2，
c2a2 b2 +a2b2 c2 ≥ 2a 2，
b2c2 a2 +a2b2 c2 ≥2b 2，
∴b2c2 a2 +c2a2 b2 +a2b2 c2 ≥a 2+b 2+c 2，
又a2+b2≥2ab，
a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb，

1年前

2

greenjake 幼苗

共回答了5个问题 举报

因为(a-1/2b)²≥0
3/4(b-2)²≥0
(c-1)²≥0
所以(a-1/2b)²+3/4(b-2)²+(c-1)²≥0
展开则原式得证

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.227 s. - webmaster@yulucn.com