已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
赞 6786558 春芽
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解题思路：（1）通过t=5，化简函数的表达式，利用对数函数经过的特殊点求解即可．
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，转化为
≤2x+t−2，在x∈[1，2]时恒成立，通过二次函数的最值求解实数t的取值范围．
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，转化为
| x |
（实验班做）
（1）当t=5时，g（x）=2loga（2x+3）（a＞0，a≠1），x=-1时，g（-1）=0，
∴g（x）图象必过定点（-1，0）．
（2）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，[1/2logax≥loga(2x+t−2)，
在x∈[1，2]时恒成立，
∵0＜a＜1，∴
x≤2x+t−2，在x∈[1，2]时恒成立，
t≥−2x+
x+2＝−2(
x−
1
4)2+
17
8]在x∈[1，2]时恒成立，
∴t≥1．
故实数t的取值范围[1，+∞）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查函数的恒成立问题，对数函数经过的特殊点的求法，考查转化思想的应用．
1年前
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