如图,在正方形ABCD中,MN分别是边CD、DA的中点,则sin∠MBN的值是

pxlx 1年前 已收到2个回答 举报
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RobotEmpire 幼苗

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连接MA交NB为O
设正方形的边长为2,MO=y∴AD=MP=1
∴△PAM和△ABD全等
∴DB垂直MA
又∵角DAO等于角ABO
∴△ODA与△ABD相似
又∵BD=（2²+1²）再开根号=根号5
∴(根号5)比2=1比[（根号5）-y]
y=5分之3倍额根号5
所以sin角MBN=y比根号5=3/5

1年前

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hosfair 幼苗

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设正方形边长为2a，则AB=BC=2a,AN=ND=DM=MC=a,
由勾股定理得BN=BM=a√5, MN=a√2,
由余弦定理得cos∠MBN=(MB^2+NB^2-MN^2)/(2MB*NB)=0.8
因为∠MBN<90度, 所以sin∠MBN>0,
sin∠MBN= √(1-(cos∠MBN)^2)=0.6

1年前

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