（2013•静安区一模）如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L1、宽度L2的矩形线圈，线圈匝
（2013•静安区一模）如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L1、宽度L2的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程所受摩擦力为f．小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d＞L1）的有界磁场的左边界重合．磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B．现控制动力小车牵引力的功率，让它以恒定加速度a进入磁场，线圈全部进入磁场后，开始做匀速直线运动，直至完全离开磁场，整个过程中，牵引力的总功为W．（1）求线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值和通过导线横截面的电量．
（2）求线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．
（3）写出整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式．
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解题思路：（1）由题，线框先做匀加速运动后匀速运动，当线框刚进入磁场时，速度最大，感应电流也最大，根据运动学公式求出此时的速度，由E=BLv和欧姆定律求解最大感应电流．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律等推导出通过导线横截面的电量．（2）根据功能关系得知，整个过程中，牵引力的总功W等于回路中产生的焦耳热、摩擦生热和线框的动能，由焦耳定律求出线框穿出磁场时焦耳热，即可求出线圈进入磁场过程中产生的焦耳热．（3）根据牛顿第二定律分三段求解牵引力的功率随时间变化的关系式：线框进入磁场、完全在磁场中、穿出磁场．
（1）全部进入磁场时速度：v＝
2aL1
最大电动势：Em=nBL2v
最大电流为：Im=
Em
R=
nBL2
2aL1
R
q＝
.
I△t＝
.
ε
R•△t＝n
△ϕ
△t•
△t
R＝n
△ϕ
R=
nBL1L2
R
（2）设进入和离开磁场过程中，线圈产生的焦耳热分别为Q入和Q出，则在整个过程中，
牵引力的总功：W＝Q入+Q出+f(L1+d)+
1
2mv2
Q出＝
I2mRt出，
t出＝
L1
v；
将Im及v代入
得：Q出＝
n2B2
L22L1
2aL1
R
解得：Q入＝W−f(L1+d)−maL1−
n2B2
L22L1
2aL1
R
（3）①小车进入磁场阶段做匀加速运动：
0＜t＜
2L1
a，vt=at，I＝
nBL2vt
R
由[P
vt−f−nBIL2＝ma得：P＝
n2B2L22a2/Rt2+(f+ma)at，（0＜t＜
2L1
a]）
②小车完全在磁场中运动：P＝f
2aL1，（
2L1
a＜t＜(
2L1
a+
d−L1
2aL1)）
③小车匀速穿出磁场的过程：P=（F安+f）v
得P＝
2an2B2L1L22
R+f
2aL1（(
2L1
a+
d−L1
2aL1)＜t＜(
2L1
a+
d
2aL1)）
答：
（1）线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值是
nBL2
2aL1
R，通过导线横截面的电量
nBL1L2
R．
（2）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热是W-f（L1+d）-maL1-
n2B2
L22L1
2aL1
R．
（3）在整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式是）①小车进入磁场阶段做匀加速运动：
P＝
n2B2L22a2
Rt2+(f+ma)at，（0＜t＜
2L1
a）
②小车完全在磁场中运动：P＝f
2aL1，（
2L1
a＜t＜(
2L1
a+
d−L1
2aL1)）
③小车匀速穿出磁场的过程：P＝
2an2B2L1L22
R+f
2aL1（(
2L1
a+
d−L1
2aL1)＜t＜(
2L1
a+
d
2aL1)）．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是关键量．运用功能关系，要分析回路中涉及几种形式的能，能量如何转化．
1年前
9
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