二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=4x,且f(0)=1,求f(x)的解析式

春舒篁 1年前已收到2个回答举报

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设f(x)=ax^2+bx+c当f(0)=1,解得c=1.
由f(x+1)-f(x)=4x得a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=4x,
整理得（2a-4)x+(a+b)=0,对于任意x都成立,得2a-4=0,a+b=0.
解得a=2,b=-2.
f(x)=2x^2-2+1.

1年前

勤奋的猪猪幼苗

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设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1可知c=1
f(x-1)-f(x)=2ax+a+b=4x
得a=2,b=-2
所以f(x)=2x^2-2x+1

1年前

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