已知函数f（x）=2sinx+1．

解（1）-
π
2 ≤x≤
2π
3 ，ω＞0则-
ωπ
2 ≤ωx≤
2ωπ
3
∴

-
π
2 ≤-
ωπ
2

2ωπ
3 ≤
π
2
ω＞0 故

ω≤1
ω≤
3
4
ω＞0
∴ω的取值范围是（0，
3
4 ）
解（2）令f（x）+m=0即有sinx=-
m+1
2
作出y=sinx，x∈[-
π
6 ，
7π
3 ]的图象
由图可知-
m+1
2 ∈（-1，-
1
2 ）∪（

3
2 ，1）
m的取值范围是（-3，-
3 -1）∪（0，1）