已知函数f（x）=2sinx+1．

解题思路：（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[-[π/2]，[π/2]]，ω＞0，可得x∈[-[π/2ω]，[π/2ω]]，利用f（ωx）在区间[−

π

2

，

2π

3

]上单调递增，可得不等式组，解不等式组，即可求实数ω的取值范围；
（Ⅱ）求出函数的值域，根据A∪B=B，可得A⊆B，从而可得不等式组，解不等式，即可求出实数m的取值范围．

（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[-[π/2]，[π/2]]，ω＞0，可得x∈[-[π/2ω]，[π/2ω]]，
∵f（ωx）在区间[−
π
2，
2π
3]上单调递增，
∴


π
2ω≥
2
3π
−
π
2ω≤−
π
2
ω＞0，
∴0＜ω≤[3/4]；
（Ⅱ）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2，
∵[π/6≤x≤
2π
3]，
∴[1/2≤sinx≤1，
∴2≤f（x）≤3，
∴

m−2＜2
m+2＞3]，
∴1＜m＜4．

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数的性质，考查函数的值域，考查集合知识，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦函数的单调性是关键．