在RT△ABC中,∠C=90°.AB=5cm.AC=4cm.以C为顶点作一个内接正△.使它的一边在RT△ABC的一边上.

在RT△ABC中,∠C=90°.AB=5cm.AC=4cm.以C为顶点作一个内接正△.使它的一边在RT△ABC的一边上.
（1）.符合上述的条件的正△能作几个?画出示意图.
（2）.求所作的正△中,面积最大的△的面积.

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可以画3个.以C为顶点,二直角边和斜边为底边,可画三个内接正三角形.
以斜边为底的正三角形为最大.以C为顶点,作斜边的高CD,再以高为对称轴,画出与其两侧夹角30度的直线,交斜边两点E、F,即是所求正三角形.AB=√41,高h=AC*BC/AB=20/√41,DE=（20/√41）/√3=20/√123,S△EFC=EF*CD/2=DE*CD=（20/√41）*20/√123=400√3/123≈5.63.

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