在四边形ABCD中,∠A+∠B=120°,AD=BC,以CD为边向形外作等边△CDE,连接AE求证△ABE

证明：
∵∠A+∠B=120°
∴∠ADC+∠BCD=240°
∵△CDE是等边三角形
∴DE=CE
∠EDC=∠ECD=60°
∵∠ADE=360°-∠EDC-∠ADC=300°-∠ADC
∠BCE=∠ECD+∠BCD=60°+（240°-∠ADC）=300°-∠ADC
∴∠ADE=∠BCE
又∵DE=CE,AD=BC
∴△ADE≌△BCE（SAS）
∴AE=BE
∠AED=∠BEC
∵∠BEC+∠DEB=∠CED=60°
∴AED+∠DEB=60°
即∠AEB=60°
∴△ABE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）