如图所示,已知绳能承受的最大拉力T0=9.8N,小球质量m=0.5kg,绳力l=0.3m,求水平冲量I等于多大时才能把绳
物理情景分析与临界条件
题目描述了一个典型的圆周运动临界问题。如图所示，通常可以设想为一个小球通过一根轻绳系着，在竖直平面内做圆周运动。已知关键参数为：绳能承受的最大拉力 T₀ = 9.8 N，小球质量 m = 0.5 kg。重力加速度 g 一般取 9.8 m/s²。这个问题的核心在于分析小球在运动过程中，绳子的张力如何变化，并找出绳子恰好不断裂的临界条件，通常这个临界点出现在圆周运动的最低点，因为该处绳子需要同时平衡小球的重力和提供其做圆周运动所需的向心力，使得绳子承受的拉力达到最大。
力学计算与结果
在圆周运动的最低点进行受力分析。小球受到竖直向下的重力 G = mg = 0.5 × 9.8 = 4.9 N，以及竖直向上的绳子拉力 T。这两个力的合力提供了小球指向圆心的向心力，即 T - mg = m(v²/L)，其中 v 是小球在最低点的瞬时速度，L 是绳长。根据题意，当拉力 T 达到最大值 T₀ = 9.8 N 时，即为临界状态。代入公式：9.8 - 4.9 = 0.5 × (v²/L)。计算可得向心力大小为 4.9 N，进而得到 v²/L = 9.8。这个等式建立了最低点速度与绳长之间的关系，是解决问题的关键方程。
若要进一步求解小球通过最高点的最小速度或绳长等具体信息，则需要结合机械能守恒定律。假设小球从最低点以临界速度运动到最高点，根据机械能守恒可列出方程：(1/2)mv₀² = (1/2)mv_top² + mg·2L，其中 v₀ 为最低点临界速度。同时，小球要能通过最高点，必须满足在最高点绳子张力至少为零（仅由重力提供向心力）的条件，即 mg = m(v_top²/L)，可得 v_top² = gL。将 v_top² = gL 和 v₀² = 9.8L 代入能量方程，即可解出绳长 L 和具体的速度值，从而完整界定该系统的安全运动范围。
