先求直径D形成的园面积的一部分（弓形）的面积A,公式为 A＝【rl-c (r-h)】/2 .其中r为已知半径,c为液体上表面长度（园面积内的弦长）,l为与液体接触的圆周长（弧长）,可以直接用尺测量, …
平放的圆柱体内液体体积计算概述
在工程和科学计算中，经常需要计算一个平放的圆柱形容器内，在给定液面高度下的液体体积。这个问题比直立圆柱体复杂，因为其横截面积随液面高度变化。核心参数包括圆柱体的内直径D、圆柱体的长度L，以及液面距离容器底部的高度h。计算的目标是建立体积V与h之间的函数关系。此问题在储罐计量、过程控制等领域有广泛应用。
计算方法与原理
计算的关键在于分析圆柱体的横截面。当圆柱体平放时，其横截面是一个圆形。液体在截面内形成一个弓形区域，该区域的面积随液面高度h变化。首先，计算该弓形的面积A。这需要用到几何知识：定义圆心角θ（弧度制），其满足关系 cos(θ/2) = 1 - 2h/D。由此可解得θ = 2 arccos(1 - 2h/D)。接着，弓形面积A等于扇形面积减去三角形面积，即 A = (D²/8) * (θ - sinθ)。这个面积公式是体积计算的基础。
体积公式与应用
得到横截面的弓形面积A后，由于圆柱体是平放的且长度L为常数，根据祖暅原理，液体体积V即为该截面积沿长度方向的积分，对于均匀柱体，简化为截面积与长度的乘积：V = L * A = L * (D²/8) * (θ - sinθ)，其中θ由液高h决定。当h=0（空罐）时，V=0；当h=D（满罐）时，θ=2π，公式简化为V = π*(D/2)²*L，即圆柱体总容积。实际应用中，常将此公式编程或制成表格，以便快速根据液位高度h查得对应的液体体积。
