一道解析几何一条定长为2的线段,其两端点在曲线xy=1上移动,求线段中点的轨迹方程

第二十重人格 1年前 已收到1个回答 举报

emsups 幼苗

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X^4*Y-4X^3+X^2*Y^3-4X*Y^2-4X^2*Y=0
设这条线段和曲线xy=1的两个交点为:
A(x1,1/x1),B(x2,1/x2).
设AB的中点坐标为M(X,Y).
则X=X1+X2,Y=1/X1+1/X2=(X2+X1)/X1X2=X/X1X2
X1X2=X/Y.
因为AB=2,代入两点间距离公式并整理得:
X^4*Y-4X^3+X^2*Y^3-4X*Y^2-4X^2*Y=0

1年前

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