二次函数如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A的坐标是（-1,0）、点C的坐标是

因为抛物线的对称轴是直线x=1,点A的坐标是（-1,0）
故：B（3,0）
故：抛物线的解析式为：y=-3/8·(x-1)²+3/2
设P横坐标为m,故：P（,m,-3/8·(m-1)²+3/2）
过P作PM⊥x轴,垂足M
四边形ABPC的面积S=△AOC的面积+梯形OCPM的面积+△PMB的面积
故：S=3/4+1/2·[3/2-3/8·(m-1)²+3/2]m+1/2·(3-m)[ -3/8·(m-1)²+3/2]
=-9/16(m-5/3) ²+4
故：m=5/3时,取最小值4
计算可能有误,以上是初中知识解答

根据所给对称轴直线可设抛物线方程为：y=-a(x-1)^2+b
因A、C两点在抛物线上，
故两点坐标满足抛物线方程，代入得关于a、b的二元一次方程组，解之得：a=1/2, b=2
所以抛物线方程为y=-(1/2)(x-1)^2+2
整理为：y=-(1/2)x^2+x+3/2
进一步求出B点坐标为（3,0）
由P向x轴引垂线PQ把四边形ABPC分成三部...

好怀念……
求得y=-1/2x^2+x+3/2，B（3,0）
BC线，y=-1/2x+3/2
设过p点的切线为y=-1/2x+b
联立方程组得-2x^2+3/2-b=0 ▷=0 解得b=21/8
切线与BC间距离为9根号5除以40
Sbcp=27/32,Sabc=3
S=123/32

因A、B关于直线x=1对称，则B(3,0)
令该二次函数为y=a(x+1)(x-3)
而点C在其图象上，则3/2=-3a，即a=-1/2
于是二次函数解析式为y=-1/2(x+1)(x-3)即y=-1/2x^2+x+3/2
易知其顶点坐标为(1,2)

要使S四边形ABPC为最大，点P只能在B到C的曲线上
连接BC，则S四边形ABPC=S⊿...