椭圆的函数题已知椭圆(x(2)/16)+(y(2)/12)=1,过左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A,B两点,求玹A

直线k=tanπ/4=1
c^2=a^2-b^2=4
所以左焦点(-2,0)
y-0=1*(x+2)
代入x^2/16+(x+2)^2/12=1
3x^2+4(x+2)^2=48
7x^2+16x+16=0
x1+x2=-16/7
左准线x=-a^2/c=-8
由椭圆第二定义
A到F(-2,0)距离和到x=-8距离的比=e=c/a=2/4=1/2
B到F(-2,0)距离和到x=-8距离的比=1/2
所以AB=AF+BF=1/2*(A到x=-8距离+B到x=-8距离)
=1/2*[x1-(-8)+x2-(-8)]
=1/2(x1+x2+16)
=1/2(-16/7+16)
所以AB=48/7

a=4 b=2根3
c=2
e=1/2
焦点F(-2,0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
焦点弦的长=ex+a
AF=ex1+a
BF=ex2+a
AB=e(x1+x2)+2a
直线的方程
y=x+2 代入 x^2/16+y^2/12=1
3x^2+4(x+2)^2-48=0
7x^2+16x-32=0
x1+x2=-16/7
AB=e(x1+x2)+2a=48/7