如图，D为等边△ABC的BC边上一点，已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连接BH．试证：∠BHD=60°．

解题思路：首先作AE⊥DC于E，然后证得△DAE∽△DCH，又由三线合一的性质求得DE的长，即可得DH×DA=DE×DC=1=BD²，则可证得：△BDH∽△ADB，则问题得解．

作AE⊥DC于E，
∵CH⊥AD，
∴∠DHC=∠AED=90°，
∵∠ADE=∠CDH，
∴△DAE∽△DCH，
∵等边△ABC中，BD=1，CD=2，
∴BE=[1/2]BC=[1/2]×（2+1）=1.5，
∴DE=BE-BD=0.5，
∵[DH/DE＝
DC
DA]，
∴DH×DA=DE×DC=0.5×2=1=BD²，
∴[BD/DA＝
DH
BD]，
∵∠BDH=∠ADB，
∴△BDH∽△ADB，
∴∠BHD=∠ABC=60°．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．