如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点

如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点P．求证：PF=[1/2]PE．
湛江-易通 1年前 已收到1个回答 举报
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huolang204 幼苗

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解题思路：由三角形ABC为等边三角形得到AC=BC，且∠A=∠ACB=60°，再有AE=CD，利用SAS得到三角形AEC与三角形CDB全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠CBD，再有∠ACB=∠ACE+∠ECB=60°，等量代换及利用外角性质得到∠EPB=60°，进而确定出∠PEF为30°，在直角三角形PEF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．

证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，在△AEC和△CDB中，AE＝CD∠A＝∠ACB＝60°AC＝CB，∴△AEC≌△CDB（SAS），∴∠ACE=∠CBD，∵∠ACE+∠ECB=60°，∴∠CBD+∠ECB=60°，∵∠EPB为△PBC的外角，...

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

1年前

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