如图,已知△ABC为等边三角形,点D在AC边上,以CD为一边在△ABC的外部作等边三角形CDE,连接AE,BD,延长BD
如图,已知△ABC为等边三角形,点D在AC边上,以CD为一边在△ABC的外部作等边三角形CDE,连接AE,BD,延长BD交AE点F1.求证：△BCD≌△ACE2.若点D为AC的中点,CD=3,求BF的长
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1、BC=AC,CD=CE,∠BCD=∠ACE=60°
故△BCD≌△ACE（SAS）
2、因为CD=CE,且D为AC中点,那么DE=DA,进而∠DEA=∠DAE
又∠CDE=∠DEA+∠DAE=60°,因此∠DEA=∠DAE=30°
所以∠BAF=∠BAC+∠DAE=90°
因为BA=BC,且D为AC中点,那么BD平分∠CBA（三线合一）
所以∠ABF=1/2*CBA=30°,因此在Rt△BAF中,AF=1/2*BF,AB=AC=2CD=6
由勾股定理：BF^2=（1/2*BF）^2+36,解得BF=4√3
故△BCD≌△ACE（SAS）
2、因为CD=CE,且D为AC中点,那么DE=DA,进而∠DEA=∠DAE
又∠CDE=∠DEA+∠DAE=60°,因此∠DEA=∠DAE=30°
所以∠BAF=∠BAC+∠DAE=90°
因为BA=BC,且D为AC中点,那么BD平分∠CBA（三线合一）
所以∠ABF=1/2*CBA=30°,因此在Rt△BAF中,AF=1/2*BF,AB=AC=2CD=6
由勾股定理：BF^2=（1/2*BF）^2+36,解得BF=4√3
1年前
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