如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120°.试说明AD=BD+CD.

meimingzi1984 1年前 已收到5个回答 举报
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na778 幼苗

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如图,延长AB到E点,使DC=DE所以要证AD=BD+CD就可以先证AD=BD+DE
因为BDC=120 所以CDE=60
可证三角形DEC为等边三角形
这样可以根据边角边证三角形ADC与BEC全等
及证AD=BD+CD.
不明白具体证全等可以再联系我.

1年前

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孤骜天蝎 幼苗

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将三角形BDC绕B点顺时针转120度，BC和AB重合。。。。。接下来你应该就会了

1年前

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未雨绸缪_sh 幼苗

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将△ABD以A点为中心逆时针旋转60°
因为△ABC是等边三角形，所以旋转后的B点与C点重合
设旋转后的D点为D'，连接AD',CD'
显然△ABD与△ACD'全等
又因为∠BDC=120°
即∠ABD+∠ACD=∠ACD'+∠ACD=180°
即D，C，D'三点共线
推出△ADD'是等边三角形
有AD'=CD+CD'
又有A...

1年前

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要让父母幸福 幼苗

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分析：AD=BD+CD. 当出现两条线段的和时，一般将此二条线段转化为一条线段，然后用三角形全等再证线段相等
解略：延长CD，使DF=DB，易得△BDF为等边三角形。那么BD+CD=CF，再证△CBF和△ABD全等（边角边）得AD=CF=BD+CD

1年前

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kumsr 幼苗

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证明：延长BD到点E,使DE=CD.连接CE.∴BE=BD+CD
∵∠BDC=120º,∴∠CDE=60º,∴△CDE是等边三角形。
∴∠DCE=60º＝∠ACB,∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即∠BCE=∠ACD.
又∵BC=AC,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,∴BE=AD,∴AD=BD+CD.

1年前

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