如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
证明：延长CD到F,使DF＝BC,连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF,∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°,EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
第二种方法
证明：延长CD到F,使DF＝BC,连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF,∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°,EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
第二种方法
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