△ABC中,BA=CA=4,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合

已知△ABC中,BA=CA=4,∠BAC=90°,那么∠ABC=∠ACB=45°,BC=4√2.
已知△ABP≌△ACQ,则有AP=AQ,BP=QC,∠ABP=∠ACQ,∠BAP=∠CAQ,
那么∠PAQ=∠BAC=90°,故△PAQ是等腰直角三角形,∠APQ=45°.
在△BAP中,已知∠BAP=30°,那么∠ABP=∠APQ-∠BAP=45°-30°=15°；
于是∠ACQ=15°,∠BCQ=60°,∠QBC=30°,△QBC是直角三角形,
且QC=BC/2=2√2=BP,BQ=√3*QC=2√6,
所以PQ=BQ-BP=2√6-2√2=2（√6-√2）≈2.07