已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²：BC²=AD：BD

akang119 1年前已收到2个回答举报

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

这道题缺一个最关键的条件：CD⊥AB.
证明1：
根据射影定理【若没学看证明2】
∵AC²=AD×AB,BC²=BD×AB
∴AC²:BC²=(AD×AB):(BD×AB)=AD:BD
证明2：
∵∠ADC=∠ACB=90º,∠A=∠A,∴⊿ADC∽⊿ACB
那么AD:AC=AC:AB＝＝＞AC²=AD×AB
同理,∠CDB=∠ACB,∠B=∠B,∴⊿BDC∽⊿BCA
那么BD:BC=BC:AB＝＝＞BC²=BD×AB
AC²:BC²=(AD×AB):(BD×AB)=AD:BD

1年前

kakakakaman 幼苗

共回答了9个问题举报

CD⊥AB（这是应该有的条件）
根据三角形相似得：
AC∶BC = AD∶CD；
AC∶BC = CD∶BD；
两式相乘得：
AC²∶BC² = AD∶BD

1年前

可能相似的问题

已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC²=BD×AB，求证CD⊥AB

1年前1个回答
如图,已知CD⊥AB.(1)若△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,求证:CD平方=AD×BD

1年前2个回答
已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.

1年前2个回答
已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：

1年前
已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：

1年前1个回答
（2013?内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：

1年前1个回答
（2012•重庆模拟）如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：

1年前1个回答
（2013•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：

1年前1个回答
已知△ABC与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,D为AB上一点,求证：BD=AE

1年前2个回答
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB

1年前3个回答
如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．

1年前3个回答
如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽

1年前1个回答
如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽

1年前1个回答
如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽

1年前2个回答
如图,已知△ABC是直角三角形,角ACB＝90°,CH垂直AB于点H,CM平分角ACB,D为AB的中点.求证：角1＝角2

1年前1个回答
已知,直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,求证,AC平方：BC平方=AD：B

1年前1个回答
已知直角三角形ABC中角ACB=90° CD垂直于AB于点D 求证AC²:BC²=AD:BD

1年前1个回答
已知直角三角形ABC中角ACB=90° CD垂直于AB于点D 求证AC²:BC²=AD:BD

1年前1个回答
已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△B

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答