zhoulixin
幼苗
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用定积分推导.前两天才做了一遍.
设圆锥高H,底面半径为R.
横截圆锥,得一圆面.设此圆面距底面的距离为h,半径为r.相似三角形的r/R=(H-h)/H,解出r=R(H-h)/H.设圆面面积为h的函数,即S(h)=πr^2=π(R(H-h)/H)^2=(πR^2/H^2)h^2-(2πR^2/H)h+πR^2.S(h)的的一个原函数为T(h)=(πR^2/3H^2)h^3-(πR^2/H)h^2+πR^2h.
H
故V=∫ S(h)dh=T(H)-T(0)=π(R^2)H/3
0
体积公式已导出.
不知你是哪一年级的水平?我高一的,自学了一点微积分,这是我能想到的最简单的解法了.如果你已学函数,自己看看微积分的最基本的知识,马上就能理解我的解法.如果函数都没学,那也别着急.总有一天会明白的.
1年前
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