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设S=1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^(n-1)
则XS=X+2X^2+3x^3+4x^4+……+(n-1)x^(n-1)+nx^n
∴S-xS=1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^(n-1)-[X+2X^2+3x^3+4x^4+……+(n-1)x^(n-1)+nx^n]
=1+X+X^2+X^3+X^4+……+x^(n-1)-nx^n
=[1-x^(n-1)]/(1-X)-nx^n
∴S={[1-x^(n-1)]/(1-X)-nx^n}/(1-X)
则XS=X+2X^2+3x^3+4x^4+……+(n-1)x^(n-1)+nx^n
∴S-xS=1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^(n-1)-[X+2X^2+3x^3+4x^4+……+(n-1)x^(n-1)+nx^n]
=1+X+X^2+X^3+X^4+……+x^(n-1)-nx^n
=[1-x^(n-1)]/(1-X)-nx^n
∴S={[1-x^(n-1)]/(1-X)-nx^n}/(1-X)
1年前
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