高等代数 证明:A是M*N矩阵,B是N*P矩阵,R(B)=N,证明:当AB=0时,A=0

杯子里的茶叶 1年前 已收到3个回答 举报
赞

凡生梦晓 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

转置得B^TA^T=0,即B^Tai=0,其中ai是A^T的第i列,因为B^T的秩是n,故B^Tx=0只有零解,因此ai=0,i=1,2,...,m.于是A=0

1年前 追问

1

杯子里的茶叶 举报

这个 看不懂啊。能说简单点么。我学这个学的不好 最好能上个图什么的

举报 凡生梦晓

第一步转置知道吧。然后转化为第二步是学习线性代数必须掌握的一个技巧：（AB）的第i列恰好是A乘以（B的第i列）。后面的就不用说了，是线性代数书上最基本的定理

杯子里的茶叶 举报

那个 大哥 我们学的是高代。没有学习现代饿。

举报 凡生梦晓

高代比线性代数还高级啊，学了高代，线代就是小case了。 代数学主要研究两个问题：线性方程组和特征值问题。矩阵乘法怎么来的？就是研究线性方程组得到的，一个线性方程组恰好能写成矩阵与一个列向量的乘积，矩阵乘积就是几个线性方程组同时研究而已。因此与线性方程组有关的结论建议一定要记住：(AB)的第i列＝A乘以（B的第i列）；还有什么时候有零解，非零解，唯一解，无穷多解，这是代数学必须掌握的内容。这道题就是用这几个结论就可以了。你哪一步没看懂？

adalilei 幼苗

共回答了12个问题 举报

他们的都做麻烦了~
R(B)=n,说明B的列向量线性无关,Ax=0的至少有n个线性无关的解(因为AB=0,所以B的列向量就是解).
Ax=0解的个数为n-r(A)个,所以n-r(A)>=n,则r(A)=0,于是A=0.

1年前

1

流浪的咖啡鱼 幼苗

共回答了2个问题 举报

简要证明思路
因为r(B)=n(n>=p) , 所以B是行独立矩阵 , 故B= [ I 0 ] C,其中C是可逆p*p阶矩阵.
由A B = 0 ,有 A [ I 0 ] C = [ A 0 ] C =0 ,即 A =0.
另外,楼主也可以从方程组的有关知识得到该结论.
如mscheng19的解决方法也挺简单

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 3.039 s. - webmaster@yulucn.com