（2014•孟津县二模）如图，四边形ABCD为菱形，点G为BC的延长线上一点，连接AG，分别交BD、DC于点E、F，连C

（2014•孟津县二模）如图，四边形ABCD为菱形，点G为BC的延长线上一点，连接AG，分别交BD、DC于点E、F，连CE．
（1）猜想EC与AE的数量关系为______；（不需证明）
（2）若F为CD的中点，猜想[FG/EF]=______，并说明理由；
（3）若AE=mEF（m＞1），猜想[FG/EF]=______．（用m表示，不需证明）
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半只蛋 幼苗

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解题思路：（1）由菱形的性质可知∠ABE=∠CBE，AB=BC，所以△ABE≌△CBE，所以EC=AE．
（2）通过△ABE∽△FDE即可求得
FG
EF
＝3．
（3）由（2）可知
FG
EF]=m2-1．

（1）EC与AE的数量关系为EC=AE．

（2）3，
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥CG，
∴∠DAF=∠G，
又∵F为CD的中点，
∴DF=FG，
又∵∠AFD=∠GFC，
在△ADF与△GCF中，


∠DAF＝∠G
∠AFD＝∠GFC
DF＝FG，
∴△ADF≌△GCF（AAS）
∴AF=FG，
由四边形ABCD为菱形，可得AB=CD=2FD，AB∥DF，
∴△ABE∽△FDE，
∴[FD/AB＝
EF
AE＝
1
2]，即AE=2EF，
∴FG=AF=3EF，
∴[FG/EF＝3．

（3）m2-1．
故答案为EC=AE，3，m2-1．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．

考点点评： 此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质．

1年前

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