（2014•东营）如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于

解题思路：①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，
②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，
③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，
④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°-90°=30°，在Rt△AFB中求出AF=[1/2]AB，
在Rt△DFB中求出FD=[1/2]BD，再求得DF=AF．

①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD，
又∵AB=BD，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，
又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，
∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，
∴∠ADE=∠ADB-∠GDH=60°-∠EDB，∠DCH=∠BCD-∠BCH=60°-∠BCH，
∴∠ADE=∠DCH，
∴∠ADE=∠DBF，
在△ADE和△DBF中，


∠EAD＝∠FDB
AD＝DB
∠ADE＝∠DBF
∴△ADE≌△DBF（ASA）
∴AE=DF
故①正确，
②由①中证得∠ADE=∠DBF，
∴∠EDB=∠FBA，
∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，
∴∠BGE=180°-∠BGC-∠DGC=180°-60°-60°=60°，
∴∠FGD=60°，
∴∠FGH=120°，
又∵∠ADB=60°，
∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，
∴∠EDB=∠HFB，
∴∠FBA=∠HFB，
∴FH∥AB，
故②正确，
③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，
∴∠DGH=∠DBC=60°，
∵∠EGB=60°，
∴∠DGH=∠EGB，
由①中证得∠ADE=∠DBF，
∴∠EDB=∠FBA，
∴△DGH∽△BGE，
故③正确，
④如下图

∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，
∴∠GBC=∠GDC=90°，
∴∠ABF=120°-90°=30°，
∵∠A=60°，
∴∠AFB=90°，
∴AF=[1/2]AB，
又∵∠DBF=60°-30°=30°，∠ADB=60°，
∴∠DFB=90°，
∴FD=[1/2]BD，
∵AB=BD，
∴DF=AF，
故④正确，
正确的有①②③④；
故选：D．

点评：
本题考点： 圆的综合题；全等三角形的性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．