如下图,BD、CE是△ABC的两条高,AM是∠BAC的平分线,交BC于M,交DE于N.

1、∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠A
∴△ADB∽△AEC
∴AD／AE=AB／AC
而∠EAD=∠CAB﹙公共角﹚
∴△EAD∽△CAB
而AM分别是△EAD与△CAB的角平分线,
∴AM／AN=BC／DE
2、由1、结论：
∵△EAD∽△CAB
∴∠ADE=∠ABC
而∠ADE＋∠EDB=90°
又∠ABC＋∠ECB=90°
∴∠EDB=∠ECB

第一问

• 根据“角角角”的原理易证：Rt△AEC∽Rt△ADB

• 得出：AE/AD=AC/AB

• 又因为∠EAD=∠CAB

• 所以△DAE∽△BAC

• 得出：∠AED=∠ACB=∠AEN

  DE/BC=AE/AC（结论一）

• 又：AM为∠BAC的平分线

• 故∠BAM=∠MAC=∠EAN

• 根据“角角角”的原理易证：△AEN∽△ACM

• 结合“结论一”得出：AN/AM=AE/AC=DE/BC

• 即：AM/AN=BC/DE

第二问

• 在直角ADB中可得：∠ADE+∠EDB=90°
  在Rt△BEC中可得：∠ABC+∠ECB=90°

• 由第一问证得：△DAE∽△BAC

  推出：∠ADE=∠ABC

• 所以：∠EDB=∠ECB