如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．

解题思路：延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=[1/2]CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．

证明：延长CE、BA交于F点，如图，
∵BE⊥EC，
∴∠BEF=∠CEB=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠F=∠BCF，
∴BF=BC，
∵BE⊥CF，
∴CE=[1/2]CF，
∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠F=（180-45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，
∴∠ADB=67.5°，
∵在△ADB和△AFC中，


∠F=∠ADB
∠BAC=∠FAC
AB=AC，
∴△ADB≌△AFC（AAS），
∴BD=FC，
∴BD=2CE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC和CE=[1/2]CF．

因为：AD/DC=AB/BC=1/(√2)
所以：设AD=1,DC=√2.
则：AB=1+(√2),
从而求出BD=√[4+2(√2)],
由直角三角形ABD和直角三角形ECD相似对应边成比例，
可求出：CE={√[4+2(√2)]}/2,
所以：BE=2CE.

这个题就是计算：
证明：因为：AD/DC=AB/BC=1/(√2)
所以：设AD=1,DC=√2.
则：AB=1+(√2),
从而求出BD=√[4+2(√2)],
由直角三角形ABD和直角三角形ECD相似对应边成比例，
可求出：CE={√[4+2(√2)]}/2,
所以：BE=2CE.