如图Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AC、AB的边向外作等边三角形△ACE和△ABD,连DE交AB

如图Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AC、AB的边向外作等边三角形△ACE和△ABD,连DE交AB于M点.
求证：ME=DM

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c27i 春芽

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证明：作DF⊥AB于F.
等边三角形中,∠DBF=60°,AB=DB
∵∠ACB=90° ∠CAB=30°
∴∠ABC=60°
∵∠ACB=∠DFB=90° ∠ABC=∠DBF=60° AB=DB
∴⊿ABC≌⊿DBF
∴AC=DF
∵等边三角形中,AC=EA ∠EAC=60°
∴EA=DF ∠EAM=∠EAC+∠CAB=90°
∵∠EAM=∠DFM=90° ∠EMA=∠DMF EA=DF
∴⊿EAM≌⊿DFM
∴EM=DM

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