（2007•嘉定区二模）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点O，把△ABO，△BC

（2007•嘉定区二模）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点O，把△ABO，△BCO，△COD，△DOA的面积分别记作S₁，S₂，S₃，S₄，则下列结论中，正确的是（　　）
A．S₂=4S₁
B．S₂=3S₁
C．S₁=S₃
D．S₁+S₃=S₂+S₄

qutky 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：先证三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．

∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC
．∴[ON/OM]=[AD/BC]=[1/2]
∴[ON/MN]=[2/3]
∴S_△OBC=[2/3]S_△OBC，即S_△AOB=2S_△OBC，S₂=2S₁．
同理S₂=2S₃．
∴S₂=2S₁=2S₃=4S₄
故选C．

点评：
本题考点：梯形．

考点点评：求两个三角形的面积比有两种方法：一是根据三角形的面积公式；二是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方．

1年前

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