已知三点A(2,3),B(5,4),C(7,10),点P满足向量AP=向量AB+入向量AC(入∈R)
已知三点A(2,3),B(5,4),C(7,10),点P满足向量AP=向量AB+入向量AC(入∈R)
①入为何值时,点P在直线y=x上
②设点P在第三象限,求入的取值范围
①入为何值时,点P在直线y=x上
②设点P在第三象限,求入的取值范围
赞 xxxgan 幼苗
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依题意设P(x,x),则向量AP=(x-2,x-3) 向量AB=(3,1), 向量AC=（5,7),
因为向量AP=向量AB+λ向量AC
所以向量AP=( 3+5λ,1+7λ ),
所以有方程组x-2=3+5λ,x-3=1+7λ.解得λ=1/2
设P(a,b) 若要使P在第三象限 ∴a,b小于0 ∵向量AB=（3,1） 向量AC=（5,7） ∴向量AP=（3,1）+（5λ,7λ）=（5λ+3,7λ+1） ∴(a-2,b-3)=（5λ+3,7λ+1） ∴a=5λ+5,b=7λ+4 ∴5λ+5＜0,7λ+4＜0 ∴λ＜-1且λ＜-4/7（七分之四） ∴综上：λ＜-1
因为向量AP=向量AB+λ向量AC
所以向量AP=( 3+5λ,1+7λ ),
所以有方程组x-2=3+5λ,x-3=1+7λ.解得λ=1/2
设P(a,b) 若要使P在第三象限 ∴a,b小于0 ∵向量AB=（3,1） 向量AC=（5,7） ∴向量AP=（3,1）+（5λ,7λ）=（5λ+3,7λ+1） ∴(a-2,b-3)=（5λ+3,7λ+1） ∴a=5λ+5,b=7λ+4 ∴5λ+5＜0,7λ+4＜0 ∴λ＜-1且λ＜-4/7（七分之四） ∴综上：λ＜-1
1年前
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ths2195069 幼苗
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1)向量AP=(a-2,a-3) 向量AB=(3,1) 向量AC=(5,7) 由已知设P(a,a)得a-2=3+5λ,a-3=1+7λ得a=7.5 λ=0.5
2）设p(a,b) a,b小于0 a-2=3=5λ
b-3=1=7λ 得λ小于-4/7。
2）设p(a,b) a,b小于0 a-2=3=5λ
b-3=1=7λ 得λ小于-4/7。
1年前
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