【会有加分】2A(n+1)=1+A(n)*A(n+1)这个数列怎么变形构造出一个等差的数列?

把原式变成a(n+1)=1/(2-an) 两边减1,得
a(n+1)-1=1/(2-an) -1=(an-1)/(2-an) 取倒数,得
1/(a(n+1)-1)=(2-an)/(an-1)=-1+1/(an-1) 设bn=1/(an-1)
则 b(n+1)=bn-1 bn是公差是-1的等差数列
bn=b1-(n-1)=1/(a1-1)-n+1=1/(an-1)
an=1/(1/(a1-1)-n+1)+1
一般对于a(n+1)=(aan+b)/(can+d)的数列可以把a(n+1),an换成x,解出方程的根为α,β
当α≠β时,(an-α)/(an-β)成等比数列
当α＝β时,1/（an-α）成等差数列