已知:如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点Q,且DB=EC.求证:△ABC是等腰三角形.判断点O是否在∠ABC的
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点Q,且DB=EC.求证:△ABC是等腰三角形.判断点O是否在∠ABC的角
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点Q,且DB=EC.1.求证:△ABC是等腰三角形.
2.判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点Q,且DB=EC.1.求证:△ABC是等腰三角形.
2.判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由
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⑴∵BD、CE是高
∴在RTΔBCD与RTΔCBE中,
BD=CE,BC=CB,
∴ΔBCD≌ΔCBE(HL),
∴∠BCD=∠CBE,
∴AB=AC,
即ΔABC是等腰三角形.
⑵O在∠BAC的平分线上.
由⑴全等得：CD=BE,又AC=AB,
∴AE=AD,
连接AO,AO=AO,
∴RTΔAOE≌RTΔAOD(HL),
∴∠OAE=∠OAD,
即O在∠BAC的平分线上.
∴在RTΔBCD与RTΔCBE中,
BD=CE,BC=CB,
∴ΔBCD≌ΔCBE(HL),
∴∠BCD=∠CBE,
∴AB=AC,
即ΔABC是等腰三角形.
⑵O在∠BAC的平分线上.
由⑴全等得：CD=BE,又AC=AB,
∴AE=AD,
连接AO,AO=AO,
∴RTΔAOE≌RTΔAOD(HL),
∴∠OAE=∠OAD,
即O在∠BAC的平分线上.
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