已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，则an= ___ ．

gou2 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：由已知变形可得数列{a_n+1}为公比为2的等比数列，又可得数列的首项，可得通项，移项可得所求．

由a_n=2a_n-1+1可得a_n+1=2a_n-1+2=2（a_n-1+1），
故可得
an+1
an-1+1=2，故数列{a_n+1}为公比为2的等比数列，
由题意可得该数列的首项为：a₁+1=2，
故可得a_n+1=2×2^n-1，故a_n=2ⁿ-1，
故答案为：2ⁿ-1

点评：
本题考点：等比关系的确定．

考点点评：本题考查等比关系的确定，由题意构造数列为等比数列并利用其通项公式是解决问题的关键，属中档题．

1年前

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这种题目都是等比数列变化而来的，a(n)+1=2a(n-1)+2=2{a(n-1)+1)，a(n)+1组成的新数列为等比数列；所有这类a(n)=A*a(n-1)+B,都可以变化为等比数列来求解。

1年前

ly1982 幼苗

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2(n-1)-1(其中n-1为2的指数）

1年前

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