已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最小值为 回答好得,有分

woai463 1年前 已收到3个回答 举报

宁爱故乡一方土 春芽

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由(x+y)²=x²+y²+2xy≥0 可得:xy≥-(x²+y²)/2 .(1)
同理可得:yz≥-(y²+z²)/2 .(2)
xz≥-(x²+z²)/2 .(3)
(1)+(2)+(3)得:
xy+yz+xz≥-(x²+y²)/2 -(y²+z²)/2-(x²+z²)/2=-(x²+y²+z²)=-1
所以:xy+yz+xz的最小值为-1.

1年前

8

卡门之雨 幼苗

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xy+yz+xz≤(x ^2+y ^2)/2+(y ^2+z ^2)/2+(x ^2+z ^2)/2=1,所以最小值为1。

1年前

1

TooPoorToThink 幼苗

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-xy-yz-xz≤(x²+y²)/2+(y²+z²)/2+(x²+z²)/2=1,所以最小值为-1

1年前

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