正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=5，AB=BC=CA=3，则其外接球的表面积为______．

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解题思路：先确定底面三角形外接圆的半径，进而求得正三棱锥的高，再利用勾股定理，求得外接球的半径，即可求得外接球的表面积．

设P在平面ABC中的射影为D，则
∵AB=BC=CA=
3，∴AD=
2
3×

3
2×
3=1
∵PA=
5，∴PD=
5−1=2
设外接球的半径为R，则R²=1+（2-R）²∴R=[5/4]
∴外接球的表面积为4πR²=[25π/4]
故答案为：[25π/4]

点评：
本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题考查正三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确运用正三棱锥的性质是关键．

1年前

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