如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上．

解题思路：要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．

证明：连接EG、GF、FH、HE，
∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，
∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线，
∴EG=[1/2]BC，HF=[1/2]BC，
∴EG=HF．
同理EH=GF．
∴四边形EGFH为平行四边形．
∴EF与GH互相平分．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

1连接HE、EF、FG、GH，证明四边形HEFG是平行四边形。
2连接AC，在三角形ACD中，HG为中位线，由中位线定理得HG平行且等于AC，同理，EF平行且等于AC，得EF平行且相等于HG，得到四边形HEFG是平行四边形。
3获证

把四个中点连接…ehfg成零形。是互平分