zhangbo4004
幼苗
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(1)证明:DF⊥DE,所以∠ADF+∠ADE=90
ABCD为正方形,所以∠CDE+∠ADE=90
因此∠ADF=∠CDE
在△ADF和△CDE中
∠ADF=∠CDE,∠DAF=∠DCE=90,AD=CD
所以△ADF≌△CDE.因此AF=CE
(2)从E作EP垂直BC,交AC于P
AF⊥BC,EP⊥BC.
所以AF∥EP,∠AFM=∠PEM,∠FAM=∠EPM
因为P在AC上,∠ECP=45.所以CE=PE
由(1)结论可得AF=PE
在△AFM和△PEM中,
∠AFM=∠PEM,∠FAM=∠EPM,AF=PE
所以△AFM≌△PEM.因此MF=ME
(3)由(1)中三角形全等可得DE=DF,所以△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=45
由(2)结论可得M为EF中点,所以DM⊥EF.
故∠MDE=45
∠CMD为△AMD外角,∠CMD=∠MDA+∠DAC=∠MDA+45
∠ADN=∠MDA+∠MDE=∠MDA+45
所以∠CMD=∠ADN
∠DCM=∠DAN=45
因此△MCD∽△DAN
MC:DA=DC:NA
MC×NA=DA×DC=4×4=16
因此NA和MC的乘积不发生变化
1年前
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