罗裙333 幼苗
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(1)f'(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1).
因f(x)在x=3取得极值,所以f'(3)=6(3-a)(3-1)=0.解得a=3.
经检验知当a=3时,x=3为f(x)为极值点.
(2)令f'(x)=6(x-a)(x-1)=0得x1=a,x2=1.
当a<1时,若x∈(-∞,a)∪(1,+∞),则f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,a)和(1,+∞)上为增
函数,故当0≤a<1时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.
当a≥1时,若x∈(-∞,1)∪(a,+∞),则f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)和(a,+∞)上为增函
数,从而f(x)在(-∞,0]上也为增函数.
综上所述,当a∈[0,+∞)时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 考查学生利用导数研究函数极值及单调性的运用能力.
1年前
已知函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(a∈R).
1年前1个回答
已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.
1年前1个回答
已知函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(a∈R).
1年前3个回答
已知函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(a∈R).
1年前1个回答
你能帮帮他们吗