椭圆的方程为X^2/18+Y^2/9=1.过点P(0,1)的动直线l与该椭圆交于A,B两点,求证：以AB为直径的圆恒过定

椭圆的方程为X^2/18+Y^2/9=1.过点P(0,1)的动直线l与该椭圆交于A,B两点,求证：以AB为直径的圆恒过定点M（0,-3）.
panjian521 1年前 已收到4个回答 举报
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西惆怅卷金泥 幼苗

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设过P(0,1)的直线为y-1=kx,即y=kx+1,并设AB的中点为Q
则A、B的坐标满足方程组
【x^2/18+y^2/9=1】∩【y=kx+1】
即(2k^2+1)x^2+4kx-16=0,
此时,AB的中点Q（即以AB为直径的圆的圆心）的横坐标为
x(Q)=(x(A)+x(B))/2=-(2k)/(2k^2+1)；
所以,AB的中点Q（即圆心）的纵坐标为
y(Q)=kx+1=1/(2k^2+1).
……
……

1年前

8

lqij 花朵

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椭圆的方程为X²/18+Y²/9=1.过点P(0,1)的动直线l与该椭圆交于A,B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点M（0，-3）。
设过定点P(0，1)的直线L的方程为y=kx+1，代入椭圆方程得;
x²/18+(kx+1)²/9=1，x²+2(kx+1)²=18，(1+2k²)x²+4kx-16=...

1年前

2

ARJ_21 幼苗

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好象教科书有类似的题目

1年前

1

潇湘竹音 幼苗

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我是小学生啊，我看不懂啊！！！！！~~~~~

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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