八年级数学几何证明题求泰山出版社八年级数学配套练习册76页第17题答案.D是△ABC的BC边上的一点且CD=AB,∠B

八年级数学几何证明题
求泰山出版社八年级数学配套练习册76页第17题答案.
D是△ABC的BC边上的一点且CD=AB,∠B DA=∠BAD.AE是△ABD的中线，延长AE 到F使EF=AE.连接DF，求证AE=1/2AC
79201969 1年前 已收到3个回答 举报
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ttd_a001 幼苗

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证明：
延长AE到F,使EF=AE,连接DF
∵BE=DE,∠AEB=∠FED,AE=EF
∴⊿ABE≌⊿FDE（SAS）
∴AB=DF,∠B=∠FDE
∵CD=AB
∴CD=DF
∵∠ADC=∠B+∠BAD
∠ADF=∠FDE+∠BDA
∠BAD=∠BDA
∴∠ADC=∠ADF
又∵AD=AD
∴⊿ADC≌⊿ADF（SAS）
∴AE=1/2AC

1年前

10

晴空鹤鸣 幼苗

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∵∠B DA=∠BAD∴AB=BD
又∵CD=AB
∴AB=½BC
AE是△ABD的中线
∴BE=½BD=½AB
∠B为公共角
∴△ABC∽△CBA（两边对应成比例，夹角相等）
AE:AC=AB:BC=½

1年前

2

zgsanta 幼苗

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  • 延长AE到F点，连接DF，使DF平行于AB
    因为AB平行于DF
    所以∠B=∠EDF，∠BAF=∠AFD，∠BEA=∠DEF
    因为AE是中线
    所以BE=DE
    因为∠B=∠EDF；BE=DE；∠BEA=∠DEF
    所以△ABE≌△FDE（角边角）
    所以AE=FE，AB=DF=CD
    因为∠BAD=∠BDA
    所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠EDF+∠BDA=∠ADF
    因为AD=AD；∠ADC=∠ADF；CD=DF
    所以△ADF≌△ADC（边角边）
    所以AC=AF=AE+EF=2AE

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1年前

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