求过点p（0.2),且与抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线方程.

直线与y轴重合时,即直线方程x=0时
x=0代入y²=2x,得y=0,即直线与抛物线只有一个公共点(0,0),满足题意.
直线不与y轴重合时,设直线方程y-2=k(x-0),整理,得
y=kx+2,代入抛物线方程
(kx+2)²=2x,整理,得
k²x²+2(2k-1)x+4=0
直线与抛物线只有一个公共点,方程有两相等实根,判别式=0
[2(2k-1)]²-4×k²×4=0
整理,得
16k=4
k=1/4
直线方程为y=x/4 +2
综上,得满足题意的直线方程共两个：x=0；y=x/4 +2.

设所求直线方程斜率为k,则有y-2=k(x-0)
y=kx+2,y^2=2x
(kx+2)^2=2x
k^2x^2+2(2k-1)x+4=0
4(2k-1)^2-16k^2=0
k=1/4
y-2=kx=1/4x
所求直线方程x-4y+8=0

设直线y=kx+2代入抛物线y^2=2x
k²x²+(4k-2)x+4=0
(4k-2)²-16k²=0
k=1/4
k=0或不存在也满足条件,结论是三个:
y=2
x=0
y=1/4x+2