已知空间四边形ABCD的对角线AC＝14,BD＝14,M,N分别是AB,CD的中点,MN＝7根号3,求异面直线AC与BD

已知空间四边形ABCD的对角线AC＝14,BD＝14,M,N分别是AB,CD的中点,MN＝7根号3,求异面直线AC与BD所成角

jackwei007 1年前已收到2个回答举报

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分别取BC、AD的中点E、F
连接MENF构成平行四边形（顺次连结空间四边形各边中点得到的图形是平行四边形）
连接MN、EF相交于O
∵FN是ΔACD的中位线
∴FN=½AC=7
∵MENF为平行四边形
∴FO⊥ON
∵ON=½MN＝½7根号3
∵FN=½AC=7
∴∠FNM=30º∠FNE=60º
∵FN∥AC EN∥BD
∴异面直线AC与BD所成的角=∠FNE=60º

1年前

vicky婷婷幼苗

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由于实力有限，你就自己画个图对照着看吧，
取AD中点为E，连接ME,EN两条直线
因为M，N分别是AB，CD的中点
所以ME平行且等于1/2CD=7
EN平行且等于1/2AC=7
所以AC与BD所成角即为ME与EN所成角
根据余弦定理因为MN＝7根号3
所以cos=-1/2
因为直线成锐角，所以为60°...

1年前

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