级数∑(√(n+2)-√(n-2))/n^α,当α=_时收敛,当α=_时发散.

rainrosemary 1年前 已收到2个回答 举报
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a01bbc 幼苗

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分子有理化
上下同乘(根号(n+2)+根号(n-2))
∑(√(n+2)-√(n-2))/n^α
=∑4/[n^α(根号(n+2)+根号(n-2))]
利用比较判别法,
令an=4/[n^α(根号(n+2)+根号(n-2))]
bn=1/n^(α+1/2)
lim an/bn=4/(根号(1+2/n)+根号(1-2/n))=4/(1+1)=2>0
所以∑an和∑bn同时收敛或同时发散
所以α+1/2>1时,即α>1/2时,∑bn收敛,所以此时原级数收敛
当α+1/2

1年前

10

3ke3 幼苗

共回答了33个问题 举报

a>3/2 收敛吧？！ a<=3/2发散吧？！我用极限审敛法判断的

1年前

2
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