级数收敛判断∑(1/n^p) p>1时收敛这个怎么证明请高手帮忙谢谢

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直接利用无限区间上的广义积分就可以证明的,就像利用f（x）= 1/x 在 [1,+∞)上的广义积分判断调和级数收敛性的方法一样.具体做法是 0＜∑(1/n^p) ＜ 1 + ∫1/x^pdx （此处为广义积分,积分区间是[1,+∞)）,容易知道广义积分 ∫1/x^pdx 在 p ＞ 1 时是收敛的,因此就可以得到级数收敛的结论了.

1年前

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你能帮帮他们吗

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级数收敛判断∑(1/n^p) p>1时收敛这个怎么证明请高手帮忙 谢谢

级数收敛判断∑(1/n^p) p>1时收敛这个怎么证明请高手帮忙谢谢