如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点．

解题思路：（1）证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，根据直角三角形斜边上中线得出CM=CN，推出∠MAC=∠MCA，∠NDC=∠NCD，即可得出答案；
（2）证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，证△ECM≌△NDC，即可得出答案．

（1）CM=CN，MC⊥CN，
理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD中，


AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∵∠ACE=∠BCD=90°，M为AE中点，N为BD中点，
∴CM=AM=ME=[1/2]AE，CN=DN=BN=[1/2]BD，
∴CM=CN，∠MAC=∠MCA，∠NDC=∠NCD，
∵∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∴∠MCA+∠NCD=90°，
∴∠MCN=180°-90°=90°，
即MC⊥CN．
（2）成立，
证明：∵∠ACE=∠BCD=90°，∠ECB=∠ECB，
∴∠ECA=∠DCB，
∴在△ACE和△BCD中，


AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，
∵M、N分别为AE、BD中点，
∴EM=DN，
在△MEC和△NDC中，


ME＝DN
∠MEC＝∠NDC
EC＝DC，
∴△MEC≌△NDC（SAS），
∴CM=CN，∠ECM=∠NCD，
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°，
∴CM⊥CN．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考查学生的推理能力．