月伴孤影 幼苗
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(1)证明:如图1,连接DF∞
∵AD∥BC,∴∠DAO=∠ABC=45°,
又∵∠DCF=45°,∴∠DAO=∠DCF,
又∵∠AOD=∠COB,
∴△AOD∽△CDF,
∴[AO/CO]=[OD/OF],
∴[OA/OD]=[OC/OF],
又∵∠AOC=∠DOF,
∴△AOC∽△DOF,
∴∠CAO=∠CDF=45°
∴∠CFD=90,
又∵CD=DE,
∴CF=EF;
(2)H F=[1/2]BC,HF⊥BC.
如图2,过C作CE的垂线交ED的延长线于K,连接KA,
∵∠DEC=45°,KC⊥CE,
∴∠CKE=45°,
∴KC=CE,
∵∠KCE=∠KCA+∠ACE=90°,∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°,
∴∠KCA=∠BCE,
在△EBC和△KAC中
BC=AC
∠BCE=∠ACK
CE=KC,
∴△EBC≌△KAC(SAS),
∴∠CKA=∠CEB
∴∠CKD=45°,即∠CEB+∠AKD=45°
又∵DG⊥BE∴∠DGE=90°
∴∠DEG+∠DGE=90°,
又∵∠DEC=45°,
∴∠EDG+∠BEC=45°,
∴∠AKD=∠GDE,
∴DH∥AK,∴[ED/DK]=[EH/HA],
∴EH=EA,∴HF∥AC,H F=[1/2]AC
又∵BC=AC,∴H F=[1/2]BC.
延长HF交BC于点N,
∵HN∥AC,AC⊥BC,
∴∠ACB=∠HNB=90°
∴HF⊥BC.
点评:
本题考点: 相似形综合题.
考点点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,熟练应用相似三角形的判定与性质得出△AOC∽△DOF是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗
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