如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形，AC与BD交于点O，将正方形A′B′C′O绕点O按逆

（1）如图：∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB=[1/2]BD，BD⊥AC，∠DAB=90°，
∵正方形ABCD的边长为2cm
∴BD=
AB2+AD2=2
2（cm），
∴OC=OD=
2cm，
∴S_阴影=S_△BOC=[1/2]×OB×OC=[1/2]×
2×
2=1（cm²）；
（2）∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形，
∴OA=OC，AB∥CD，BC=DC=2cm，∠BCD=90°，
∵O A′⊥AB，
∴OA′⊥CD，
∴∠CEO=∠EOC′=∠ECF=90°，
∴四边形EOFC是矩形，
∴OE∥AD，OF∥AB，
∴OE：AD=OC：AC=OF：AB，
∴OE=[1/2]AD=1（cm），OF=[1/2]AB=1（cm），
∴OE=OF，
∴四边形EOFC是正方形，
∴S_阴影=S_{正方形EOFC}=OE•OF=1（cm²）；
（3）1cm²．
证明：∵四边形ABCD和四边形A´B´C´O都是正方形，
∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOB=∠A´OC´=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF，
∴S_△AOE=S_△BOF，
∴S_阴影=S_△AOB=1cm^2_；

（4）正方形A´B´C´O绕点O无论怎样移动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的[1/4]（或正方形A´B´C´O绕点O无论怎样转动，阴影部分的面积总等于1cm²）
故答案为：（1）1cm²；（2）1cm²．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意旋转中的对应关系．